1. Penjumlahan Bilangan Bulat
Ada tiga sifat penjumlahan bilangan bulat, yaitu:
- Komutatif (sifat pertukaran)
Sifat komutatif menjelaskan bila a + b = b + a
Contohnya: Bila 3 + 7 = 10, maka 7 + 3 = 10
- Asosiatif (sifat pengelompokkan)
Sifat asosiatif menjelaskan bila a + (b+c) = (a+b) + c
Contohnya: 2 + (3+7)= 12, makan (2+3) + 7= 12
- Invers tambah atau lawan, misal p lawannya dari -p
Contoh: 2 + (-2) = 0 dan (-2) + 2 = 0, jadi 2 + (-2) = (-2) + 2 = 0.
2. Pengurangan Bilangan Bulat
Berikut merupakan sifat pengurangan bilangan bulat:
A - B = (A+C) - (B+C)
A - (B+C) = (A-B) - C
(A + B) - C = A + (B - C)
Dengan catatan a, b, dan c merupakan bilangan bulat.
3. Perkalian Bilangan Bulat
- Perkalian bilangan bulat contohnya p dan q berarti penjumlahan berulang bilangan q sebanyak p suku. Dapat ditulis: p x q = q+q+q+q+....+q
- Jika p dan q adalah bilangan bulat, maka:
p × q = q × p, merupakan sifat Komutatif
p × q × r = p × (q × r) atau (p × q) × r, merupakan sifat Asosiatif.
Sifat distributif perkalian pada bilangan bulat adalah: Jika p, q dan r adalah bilangan bulat, maka
(p × r) + (q × r) = (p +q) × r
(p × q) - (p × r) = p × (q - r)
- Sifat hasil operasi perkalian bilangan:
Bilangan positif dengan bilangan positif, hasilnya bilangan positif
Bilangan positif dengan bilangan negatif, hasilnya bilangan negatif
Bilangan negatif dengan bilangan positif, hasilnya bilangan negatif
Bilangan negatif dengan bilangan negatif, hasilnya bilangan positif
4. Pembagian Bilangan Bulat
- Definisi pembagian pada bilangan bulat: Jika p, q, dan r adalah bilangan bulat, dan q ≠ 0,
misal: p × q = r, maka: p × q = r, jadi p = r : q atau q = r : p
- Sifat-sifat hasil pembagian pada bilangan bulat, yaitu :
Bilangan bulat positif dibagi bilangan bulat positif, hasilnya adalah bilangan bulat positif. ( + : + = + )
Bilangan bulat positif dibagi bilangan bulat negatif, hasilnya adalah bilangan bulat negatif ( + : - = - )
Bilangan bulat negatif dibagi bilangan bulat negatif, hasilnya adalah bilangan bulat positif. ( - : - = +)
Setiap bilangan bulat dibagi 1, hasilnya bilangan itu sendiri.
Ada tiga sifat penjumlahan bilangan bulat, yaitu:
- Komutatif (sifat pertukaran)
Sifat komutatif menjelaskan bila a + b = b + a
Contohnya: Bila 3 + 7 = 10, maka 7 + 3 = 10
- Asosiatif (sifat pengelompokkan)
Sifat asosiatif menjelaskan bila a + (b+c) = (a+b) + c
Contohnya: 2 + (3+7)= 12, makan (2+3) + 7= 12
- Invers tambah atau lawan, misal p lawannya dari -p
Contoh: 2 + (-2) = 0 dan (-2) + 2 = 0, jadi 2 + (-2) = (-2) + 2 = 0.
2. Pengurangan Bilangan Bulat
Berikut merupakan sifat pengurangan bilangan bulat:
A - B = (A+C) - (B+C)
A - (B+C) = (A-B) - C
(A + B) - C = A + (B - C)
Dengan catatan a, b, dan c merupakan bilangan bulat.
3. Perkalian Bilangan Bulat
- Perkalian bilangan bulat contohnya p dan q berarti penjumlahan berulang bilangan q sebanyak p suku. Dapat ditulis: p x q = q+q+q+q+....+q
- Jika p dan q adalah bilangan bulat, maka:
p × q = q × p, merupakan sifat Komutatif
p × q × r = p × (q × r) atau (p × q) × r, merupakan sifat Asosiatif.
Sifat distributif perkalian pada bilangan bulat adalah: Jika p, q dan r adalah bilangan bulat, maka
(p × r) + (q × r) = (p +q) × r
(p × q) - (p × r) = p × (q - r)
- Sifat hasil operasi perkalian bilangan:
Bilangan positif dengan bilangan positif, hasilnya bilangan positif
Bilangan positif dengan bilangan negatif, hasilnya bilangan negatif
Bilangan negatif dengan bilangan positif, hasilnya bilangan negatif
Bilangan negatif dengan bilangan negatif, hasilnya bilangan positif
4. Pembagian Bilangan Bulat
- Definisi pembagian pada bilangan bulat: Jika p, q, dan r adalah bilangan bulat, dan q ≠ 0,
misal: p × q = r, maka: p × q = r, jadi p = r : q atau q = r : p
- Sifat-sifat hasil pembagian pada bilangan bulat, yaitu :
Bilangan bulat positif dibagi bilangan bulat positif, hasilnya adalah bilangan bulat positif. ( + : + = + )
Bilangan bulat positif dibagi bilangan bulat negatif, hasilnya adalah bilangan bulat negatif ( + : - = - )
Bilangan bulat negatif dibagi bilangan bulat negatif, hasilnya adalah bilangan bulat positif. ( - : - = +)
Setiap bilangan bulat dibagi 1, hasilnya bilangan itu sendiri.
